Question

решить y=(x^2-3x+2)(x^2+3x+2)/x^2-4

Answer 1

Расписываем числитель: (X - 2)(X - 1)

Расписываем знаменатель: (X - 2)(X + 2)

После сокращений получаем дробь:

X - 1 \ X + 2 = - 1\2 = - 0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала нужно упростить выражение в правой части и привести его к наименьшему общему знаменателю.

Выражение в правой части можно упростить, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

y = (x^2 - 3x + 2)(x^2 + 3x + 2) / (x^2 - 4)

Перемножим первые два множителя в скобках:

y = (x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 9x^2 + 6x + 2x^2 - 6x + 4) / (x^2 - 4)

Сократим подобные слагаемые:

y = (x^4 - 6x^2 + 10x + 4) / (x^2 - 4)

Теперь приведем дробь к наименьшему общему знаменателю, факторизуя знаменатель:

y = (x^4 - 6x^2 + 10x + 4) / ((x - 2)(x + 2))

Таким образом, исходное уравнение можно записать следующим образом:

y = (x^4 - 6x^2 + 10x + 4) / ((x - 2)(x + 2)) = 0

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно и найдем условия, при которых они равны нулю.

Для числителя уравнение будет:

x^4 - 6x^2 + 10x + 4 = 0

Для знаменателя уравнение будет:

(x - 2)(x + 2) = 0

Решение числителя

Для решения уравнения числителя можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или графическим методом. Давайте воспользуемся методом подстановки и попробуем найти корни уравнения.

Подставим некоторые значения x и посмотрим, когда числитель равен нулю:

При x = -2:

(-2)^4 - 6(-2)^2 + 10(-2) + 4 = 16 - 24 - 20 + 4 = -24

При x = -1:

(-1)^4 - 6(-1)^2 + 10(-1) + 4 = 1 - 6 + 10 + 4 = 9

При x = 0:

0^4 - 6(0)^2 + 10(0) + 4 = 0 - 0 + 0 + 4 = 4

При x = 1:

1^4 - 6(1)^2 + 10(1) + 4 = 1 - 6 + 10 + 4 = 9

При x = 2:

2^4 - 6(2)^2 + 10(2) + 4 = 16 - 24 + 20 + 4 = 16

Мы видим, что числитель равен нулю при x = -2, x = 2 и не равен нулю при x = -1, x = 0, x = 1.

Решение знаменателя

Для решения уравнения знаменателя, мы видим, что знаменатель равен нулю при x = -2 и x = 2.

Общее решение

Теперь, чтобы найти общее решение исходного уравнения, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, общее решение будет состоять из всех значений x, при которых числитель равен нулю, за исключением x = -2 и x = 2:

x = -1, 0, 1

Поэтому, общее решение исходного уравнения будет:

x = -1, 0, 1