Question

Х^2 - 5х - 50 < 0 решите неравенство Решите плз

Answer 1

Х² - 5х - 50 < 0
(x-10)(x+5)<0
чертим кривую решений  (смотри приложение) и получаем ответ: x∈(-5;10)

Answer 2

Для решения данного неравенства, х^2 - 5х - 50 < 0, мы можем использовать метод графического представления или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения х^2 - 5х - 50 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -5, и c = -50. Подставим значения в формулу дискриминанта: - D = (-5)^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225.

2. Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня: - х1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √225) / (2 * 1) = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10. - х2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √225) / (2 * 1) = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5.

3. Теперь, чтобы решить неравенство х^2 - 5х - 50 < 0, мы должны определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков: - Интервал (-∞, -5): Выберем точку внутри интервала, например, х = -6. Подставим эту точку в исходное неравенство: (-6)^2 - 5(-6) - 50 = 36 + 30 - 50 = 16 > 0. Знак в этом интервале положительный (+). - Интервал (-5, 10): Выберем точку внутри интервала, например, х = 0. Подставим эту точку в исходное неравенство: 0^2 - 5(0) - 50 = -50 < 0. Знак в этом интервале отрицательный (-). - Интервал (10, +∞): Выберем точку внутри интервала, например, х = 11. Подставим эту точку в исходное неравенство: 11^2 - 5(11) - 50 = 121 - 55 - 50 = 16 > 0. Знак в этом интервале положительный (+).

4. Итак, неравенство х^2 - 5х - 50 < 0 выполняется на интервале (-5, 10). То есть, решением неравенства является множество всех значений х, которые принадлежат интервалу (-5, 10).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.