Question

Найдите наибольший член последовательности: 40 + 19*корень(n-5) - 5n , где n целое число

Answer 1

Рассмотрим функцию f(x)=40+19sqrt(x-5)-5x
f'(x)=19/(2(sqrt(x-5)))-5=0
x=861/100 - это очевидно максимум функции
Ближайшие целые точки - x=8, x=9
Значит искомый максимум равен большему из чисел 40+19sqrt(3)-15=35+19sqrt(3), 40+19sqrt(4)-20=20+38=58.
Так как 19sqrt(2)>23 то ответ 35+19sqrt(3)

Answer 2

Для нахождения наибольшего члена последовательности, нужно найти значение переменной n, при котором выражение 19*корень(n-5) - 5n будет максимальным.

Для начала, заметим, что корень из некоторого числа всегда будет положительным, поэтому мы можем проигнорировать знак перед корнем и сосредоточиться только на значении выражения 19*корень(n-5) - 5n.

Для нахождения максимального значения этого выражения, мы можем найти точку, где производная этой функции равна нулю. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

f'(n) = 19*(1/2)*(n-5)^(-1/2) - 5 = 0

Упрощаем это уравнение:

19*(1/2)*(n-5)^(-1/2) = 5

Умножаем обе части на 2:

19*(n-5)^(-1/2) = 10

Делим обе части на 19:

(n-5)^(-1/2) = 10/19

Возводим обе части уравнения в квадрат:

n-5 = (10/19)^2

n-5 = 100/361

Прибавляем 5 к обеим сторонам уравнения:

n = 100/361 + 5

n ≈ 5.276

Таким образом, наибольший член последовательности будет при n ≈ 5.276.