Question

исследуйте на четность функцию f(x)= 1/x-10+1/x+20

Answer 1

 f(x)= 1/(x-10)+1/(x+20)

 f(-x)= 1/(-x-10)+1/(-x+20)

 -f(x)=- (1/(x-10)+1/(x+20))

т.к f(x)≠f(-x) и f(-x)≠-f(x) ,значит

 f(x)= 1/x-10+1/x+20  -  функция общего вида

Answer 2

F(-x)=1/-x-10+1/-x+20

Функция общего вида, т.к. F(-x) не равно f(x) или -f(x)

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с функцией f(x) = 1/x - 10 + 1/x + 20.

Анализ функции на четность

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, мы должны проверить, выполняются ли следующие условия: 1. Функция f(x) должна быть определена для всех значений x в области определения. 2. Для любого x в области определения, f(-x) должно быть равно f(x) для четной функции и -f(x) для нечетной функции.

Область определения функции

Функция f(x) = 1/x - 10 + 1/x + 20 имеет два слагаемых, каждое из которых представляет собой дробь. Чтобы эта функция была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому область определения функции f(x) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 0.

Проверка на четность или нечетность

Давайте проверим, является ли функция f(x) четной или нечетной, применяя условия, описанные выше.

1. Проверка на четность: Для любого x в области определения, если f(-x) равно f(x), то функция является четной. Давайте заменим x на -x и посмотрим, что получится: f(-x) = 1/(-x) - 10 + 1/(-x) + 20 = -1/x - 10 - 1/x + 20 = -2/x + 10 Заметим, что f(-x) не равно f(x), поэтому функция f(x) не является четной.

2. Проверка на нечетность: Для любого x в области определения, если f(-x) равно -f(x), то функция является нечетной. Давайте заменим x на -x и посмотрим, что получится: f(-x) = 1/(-x) - 10 + 1/(-x) + 20 = -1/x - 10 - 1/x + 20 = -2/x + 10 Заметим, что f(-x) равно -f(x), поэтому функция f(x) является нечетной.

График функции

Теперь, когда мы определили, что функция f(x) является нечетной, давайте построим ее график для лучшего понимания. Я использую Python и библиотеку Matplotlib для построения графиков.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)  # Создаем массив значений x от -10 до 10
y = 1/x - 10 + 1/x + 20       # Вычисляем значения функции f(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = 1/x - 10 + 1/x + 20')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции f(x) выглядит следующим образом:


Вывод

В итоге, функция f(x) = 1/x - 10 + 1/x + 20 является нечетной, а ее график представляет собой гиперболу с асимптотами y = -10 и y = 20. Область определения функции f(x) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 0.