Question

№364Найдите корни уравнения:а)х(в квадрате)=9б) х(в квадрате)=0в)|x|=5г)|x|=0№367Проверьте,что число 10 является корнем уравнения |x|=x ,а число -10 его корнем уравнения не является.Укажите ещё несколько корней этого уравнения.Что представляет собой множество корней уравнения |x|=х ?

Answer 1

1.

a)

x²=9

x=-3 ∨ x=3

 

б)

х²=0

x=0

 

в)

|x|=5

x=-5 ∨ x=5

 

г)

|x|=0

x=0

 

2.

|10|=10

10=10 ⇒ является корнем

 

|-10|=10

10=10 ⇒ тоже является корнем

 

множеством корней этого уравнения является все реальное числа

 

 

Answer 2

а) Для уравнения х(в квадрате) = 9, выразим х: х(в квадрате) = 9 Возведем обе части уравнения в квадрат: х(в квадрате)(в квадрате) = 9(в квадрате) х(в квадрате)(в квадрате) = 81 Раскроем скобки: х(в квадрате) = ±√81 х(в квадрате) = ±9 Извлечем корень: х = ±3

б) Для уравнения х(в квадрате) = 0, очевидно, что корень этого уравнения равен 0.

в) Для уравнения |x| = 5, разобьем его на два случая: x >= 0 и x < 0.

1. При x >= 0: Так как |x| всегда равно x при x >= 0, уравнение преобразуется к виду x = 5. То есть корень этого уравнения равен 5.

2. При x < 0: Так как |x| равно -x при x < 0, уравнение преобразуется к виду -x = 5. Умножим обе части уравнения на -1: x = -5. То есть корень этого уравнения равен -5.

Таким образом, множество корней уравнения |x| = 5 состоит из двух чисел: -5 и 5.

367) Для уравнения |x| = x: 1. При x >= 0: Так как |x| всегда равно x при x >= 0, уравнение преобразуется к виду x = x. Уравнение выполняется для всех положительных чисел.

2. При x < 0: Так как |x| равно -x при x < 0, уравнение преобразуется к виду -x = x. Умножим обе части уравнения на -1: x = -x. Уравнение выполняется только для x = 0.

Таким образом, множество корней уравнения |x| = x состоит из одного числа: 0.