Question

Упростить выражение sin(5п/6-a)-1/2*sin(a)

Answer 1

Sin5π/6*cosa-cos5π/6sina-1/28sina=1/2*cosa+√3/2*sina-1/2sina

Answer 2

Для упрощения данного выражения sin(5π/6 - a) - 1/2*sin(a), мы можем использовать тригонометрические тождества и правила синуса и косинуса.

1. Используем формулу разности синусов:

sin(α - β) = sin(α)*cos(β) - cos(α)*sin(β)

Применяя эту формулу к первому слагаемому sin(5π/6 - a), получаем: sin(5π/6 - a) = sin(5π/6)*cos(a) - cos(5π/6)*sin(a)

Значение sin(5π/6) и cos(5π/6) можно найти, используя известные значения синуса и косинуса для углов 30° и 60°: sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2 cos(5π/6) = cos(π - π/6) = cos(π/6) = √3/2

Заменяя значения sin(5π/6) и cos(5π/6) в выражении, получаем: sin(5π/6 - a) = (1/2)*cos(a) - (√3/2)*sin(a)

2. Используем формулу синуса разности:

sin(α - β) = sin(α)*cos(β) - cos(α)*sin(β)

Применяя эту формулу ко второму слагаемому 1/2*sin(a), получаем: 1/2*sin(a) = 1/2*sin(0 + a) = 1/2*(sin(0)*cos(a) - cos(0)*sin(a))

Значение sin(0) и cos(0) известно: sin(0) = 0 cos(0) = 1

Заменяя значения sin(0) и cos(0) в выражении, получаем: 1/2*sin(a) = 1/2*(0*cos(a) - 1*sin(a)) = -1/2*sin(a)

3. Объединяем слагаемые:

Теперь мы можем объединить два слагаемых: sin(5π/6 - a) - 1/2*sin(a) = (1/2)*cos(a) - (√3/2)*sin(a) - (-1/2)*sin(a) = (1/2)*cos(a) - (√3/2)*sin(a) + (1/2)*sin(a)

4. Упрощаем выражение:

Мы можем объединить коэффициенты при sin(a): (1/2)*cos(a) - (√3/2)*sin(a) + (1/2)*sin(a) = (1/2)*cos(a) + (1/2 - √3/2)*sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение sin(5π/6 - a) - 1/2*sin(a) равно (1/2)*cos(a) + (1/2 - √3/2)*sin(a).