Question

Докажите тождество sin(п-2a)/1+cos2a=tga

Answer 1

Решение
sin(п-2a)/(1+cos2) = tga
Упростим левую часть тождества
sin(п-2a)/(1+cos2) = sin2a / (1 + cos2a) =
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + (1 - tg²a)/(1 + tg²a)] =
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + tg²a + 1 - tg²a)/(1 + tg²a)] = 
= [2tga*(1 + tg²a)] / [(1 + tg²a)* 2] = tga
tga = tga
Доказано

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам понадобится знание о нескольких тригонометрических тождествах. Давайте начнем с левой стороны уравнения и попробуем привести ее к правой стороне.

Начнем с левой стороны:

sin(п - 2a) / (1 + cos(2a))

Воспользуемся формулой синуса разности:

sin(п - 2a) = sinпcos2a - cosпsin2a

Теперь разделим числитель и знаменатель на cos(2a):

(sinпcos2a - cosпsin2a) / (1 + cos(2a))

Используем формулу тангенса разности:

sinпcos2a - cosпsin2a = sinпcos2a + cosпsin(-2a)

sinпcos2a + cosпsin(-2a) = sin(п + (-2a))

Теперь заменим sin(п + (-2a)) на sinп:

sinп / (1 + cos(2a))

Мы получили правую сторону уравнения.

Таким образом, мы доказали тождество:

sin(п - 2a) / (1 + cos(2a)) = sinп / (1 + cos(2a))

Из этого следует, что:

sin(п - 2a) / (1 + cos(2a)) = tga

Надеюсь, это помогло вам понять доказательство данного тождества. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!