Question

1)дана функция f(x)=3x+5/ 5x+3 найдите f ' (x) 2)найдите производную функции y(x) = 3sinx + 5cosx Найдите h ' (x) если h(x) = (4x+7)^11 в 11 степени

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) = 3x + 5 / 5x + 3, воспользуемся правилом дифференцирования частного.

Сначала найдем производную числителя: f'(x) = (d/dx)(3x + 5) = 3.

Затем найдем производную знаменателя: g(x) = 5x + 3, g'(x) = (d/dx)(5x + 3) = 5.

Теперь применим правило дифференцирования частного: f'(x) = (3 * (5x + 3) - 5 * (3x + 5)) / (5x + 3)^2.

Упрощаем выражение: f'(x) = (15x + 9 - 15x - 25) / (5x + 3)^2 = -16 / (5x + 3)^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -16 / (5x + 3)^2.

2) Для нахождения производной функции y(x) = 3sin(x) + 5cos(x), воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций.

Производная синуса равна косинусу, а производная косинуса равна минус синусу: y'(x) = 3cos(x) - 5sin(x).

Таким образом, производная функции y(x) равна y'(x) = 3cos(x) - 5sin(x).

3) Для нахождения производной функции h(x) = (4x + 7)^11 в 11 степени, воспользуемся правилом дифференцирования функции вида (u(x))^n.

Применим цепное правило (chain rule): h'(x) = n * (u(x))^(n-1) * u'(x),

где u(x) = 4x + 7 и n = 11.

Находим производную u(x): u'(x) = (d/dx)(4x + 7) = 4.

Подставляем значения в формулу: h'(x) = 11 * (4x + 7)^(11-1) * 4 = 44 * (4x + 7)^10.

Таким образом, производная функции h(x) равна h'(x) = 44 * (4x + 7)^10.