Question

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч , а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, а S - расстояние от А до В, тогда время в пути первого автомобиля равно S/х часов. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью (х-10) км/ч и потратил на это S/2(х-10) часов, на вторую половину пути он затратил S/(2*60)=S/120 часов. Весь путь был пройден автомобилями за S/х или S/2(х-10)+S/120 часов. Составим и решим уравнение:

S/х=S/2(х-10)+S/120  |*120x(x-10)/S (из условия ясно, что S>0)

120(x-10)=60x+x(x-10)

120x-1200=60x+x^2-10x

x^2+50x-120x+1200=0

x^2-70x+1200=0

по теореме Виета:

x1=40    x2=30<39 (не удовлетворяет условию)

Ответ: скорость первого автомобиля 40 километров в час.

 

 

Answer 2

пусть скорость первого авто = х км/ч

S- как половина пути

Первое авто проехал 2S км тогда t=2S/x км/ч

Второй авто первую половину пути  (x-10) км/ч тогда t=S/x-10

                   вторую половину пути   60  км/ч тогда  t=S/60

 2S/х=S/(х-10)+S/60     домножаем чтобы в знаменателе было одинаково
2*60*(x-10)=1*60x+1*x(x-10)
120x-1200=60x+x^2-10x
-x^2-50x+120x-1200=0
-x^2+70x-1200=0 /*(-1)

x^2-70x+1200=0

 D = b2 - 4ac
D = 4900 - 4800 = 100 = 10^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 70 + 10/2 = 80/2 = 40 (больше 39 )
x2 = 70 - 10/2 = 60/2 = 30(не удол.)

Answer 3

Problem Analysis

Two cars, A and B, simultaneously set off from point A to point B. Car A travels the entire distance at a constant speed, while car B travels the first half of the distance at a speed 10 km/h slower than car A and the second half at a speed of 60 km/h. Both cars arrive at point B simultaneously. We need to find the speed of car A, knowing that it is greater than 39 km/h.

Solution

Let's denote the speed of car A as x km/h. We can use the formula: speed = distance / time to solve this problem.

1. We know that car A travels the entire distance at speed x km/h. 2. Car B travels the first half of the distance at a speed of (x - 10) km/h and the second half at a speed of 60 km/h.

We can use the formula time = distance / speed to calculate the time taken by each car for the first and second halves of the journey.

Calculations

Let's denote the total distance as d km.

For car A: - Time taken for the entire journey = d / x hours

For car B: - Time taken for the first half of the journey = (d / 2) / (x - 10) hours - Time taken for the second half of the journey = (d / 2) / 60 hours

Since both cars arrive at point B simultaneously, the total time taken by car A must be equal to the total time taken by car B.

Equating the Times

We can equate the total time taken by car A to the total time taken by car B and solve for x.

d / x = (d / 2) / (x - 10) + (d / 2) / 60

Let's solve for x using the given information.

Solution

Using the given information and the equation above, we can solve for x to find the speed of car A.