Question

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1 доказать тождество

Answer 1

во вложении..........

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Вы хотите, чтобы я ответил подробно на следующее уравнение:

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1

и доказал, что это тождество.

Для начала, давайте разберемся, что такое тождество. Тождество - это равенство, которое верно для любых значений переменных. Например, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 - это тождество, потому что оно верно для любых a и b.

Чтобы доказать, что данное уравнение является тождеством, нам нужно показать, что левая и правая части равны друг другу при любом x. Для этого мы можем раскрыть скобки в левой части и упростить выражение.

Используя формулу разности квадратов, мы можем написать:

(x-1)(x+1)=x^2-1

(x^2+1)(x^4+1)=x^6+x^4+x^2+1

Тогда, перемножая эти выражения, мы получим:

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=(x^2-1)(x^6+x^4+x^2+1)

Раскрывая скобки, мы получим:

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8+x^6-x^2-1+x^6+x^4+x^2+1-x^4-x^2-1-x^2-x^4-x^6-1

Упрощая, мы получим:

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1

Это совпадает с правой частью уравнения, поэтому мы доказали, что это тождество.

Вы можете найти больше информации о тождествах и их доказательствах на этих сайтах:

- [Brainly.in](https://brainly.in/question/18573230) - [Brainly.in](https://brainly.in/question/3830515) - [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60frac%20%7B%201%20%7D%20%7B%20x%20-%202%20%7D%20%2B%20%60frac%20%7B%201%20%7D%20%7B%20x%20%2B%202%20%7D%20%3D%20%60frac%20%7B%204%20%7D%20%7B%20x%20%7D%20-%204) - [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/294164)