Question

Решите, пожалуйста, системы уравнений с двумя переменными.1.(x+3)(y-2)=0 3x-2y=92. x^2-2xy-y^2=7 x-3y=5

Answer 1

2. x^2-2xy-y^2=7

    x-3y=5

 

x^2-2xy-y^2=7

x=5+3y

 

(5+3y)^2-2y(5+3y)-y^2=7

25+30y+9y^2-10y-6y^2-y^2=7

2y^2+20y+18=0 |:2

y^2+10y+9=0

D=100-26=64

y1=-10+8/2=-1

y2=-10-8/2=-9

 

при y=-1

x-3*(-1)=5

x=2

при y=-9

x-3*(-9)=5

x=-22

Ответ: (2;1) (-22;-9)

 

1) (x+3)(y-2)=0

   3x-2y=9

 

(x+3)(y-2)=0

  x=9+2y/3

 

(9+2y/3+3)(y-2)=0 |*3

(9+2y+9)(3y-6)=0

(18+2y)(3y-6)=0

54y+108+6y^2-12y=0

6y^2+42y-108=0 |:6

y^2+7y-18=0

D=49+72=121

y1=-7+11/2=2

y2=-7-11/2=-9

 

 

 

при  y=-9

3x-2*(-9)=9

3x+18=9

3x=-9 |:3

x=-3

 

при  y=2

3x-2*2=9

3x-4=9

3x=13

x=4*(1/3)

 

ОТВЕТ: (-3;-9); (4*(1/3);2)

Answer 2

1. Решение системы уравнений:

(x+3)(y-2) = 0 --> (1) 3x - 2y = 9 --> (2)

Для начала рассмотрим уравнение (1). Так как произведение двух чисел равно нулю только в случае, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю, то у нас есть два возможных случая:

1) x + 3 = 0 --> x = -3 2) y - 2 = 0 --> y = 2

Теперь рассмотрим уравнение (2) и подставим в него значения x и y, которые мы нашли:

3*(-3) - 2y = 9 -9 - 2y = 9 -2y = 9 + 9 -2y = 18 y = -9

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = -3, y = -9.

2. Решение системы уравнений:

x^2 - 2xy - y^2 = 7 --> (1) x - 3y = 5 --> (2)

Для начала рассмотрим уравнение (2) и выразим из него x:

x = 5 + 3y --> (3)

Теперь подставим это значение x в уравнение (1):

(5 + 3y)^2 - 2(5 + 3y)y - y^2 = 7 25 + 30y + 9y^2 - 10y - 6y^2 - y^2 = 7 2y^2 + 20y + 18 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2y^2 + 20y + 18 = 0 y^2 + 10y + 9 = 0 (y + 1)(y + 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1) y + 1 = 0 --> y = -1 2) y + 9 = 0 --> y = -9

Теперь подставим найденные значения y в уравнение (3):

1) x = 5 + 3*(-1) x = 5 - 3 x = 2

2) x = 5 + 3*(-9) x = 5 - 27 x = -22

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: x = 2, y = -1 и x = -22, y = -9.

Answer 3

1. Решим первую систему уравнений: (x+3)(y-2) = 0 3x - 2y = 9

Разложим первое уравнение на множители: (x+3)(y-2) = 0 Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: x+3 = 0 или y-2 = 0

Решим первое уравнение: x = -3

Подставим найденное значение x во второе уравнение: 3x - 2y = 9 3*(-3) - 2y = 9 -9 - 2y = 9 -2y = 9 + 9 -2y = 18 y = -9

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -3, y = -9.

2. Решим вторую систему уравнений: x^2 - 2xy - y^2 = 7 x - 3y = 5

Попробуем решить второе уравнение относительно x: x = 5 + 3y

Подставим найденное значение x в первое уравнение: (5 + 3y)^2 - 2(5 + 3y)y - y^2 = 7 25 + 30y + 9y^2 - 10y - 6y^2 - y^2 = 7 2y^2 + 20y + 18 = 0

Разделим уравнение на 2: y^2 + 10y + 9 = 0

Разложим полученное квадратное уравнение на множители: (y + 1)(y + 9) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: y + 1 = 0 или y + 9 = 0

Решим первое уравнение: y = -1

Подставим найденное значение y в выражение для x: x = 5 + 3y x = 5 + 3*(-1) x = 2

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 2, y = -1.