Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t x^3 +3t+1 Найдите её ускорение в момент времени t=3 (координата x(t) измеряется в сантиметрах времени t- в сек.)

Answer 1

X'(t)= 6t^2+ 3
x'(3)= 54+3=57 см/с^2

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в момент времени t = 3, мы должны найти вторую производную функции x(t) по времени.

Первая производная x'(t) функции x(t) равна производной от каждого слагаемого в данной функции:

x'(t) = 2 + 3x^2(t) + 3

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от x'(t):

x''(t) = d/dt (2 + 3x^2(t) + 3)

x''(t) = 6x(t)x'(t)

Подставим значение x(t) в выражение для x'(t):

x(t) = 2t + x^3 + 3t + 1

x(t) = 5t + x^3 + 1

Теперь найдем производную x'(t) и подставим значение x(t):

x'(t) = 5 + 3x^2(t)

x'(t) = 5 + 3(5t + x^3 + 1)^2

Теперь найдем вторую производную, подставив значение x'(t):

x''(t) = 6x(t)x'(t)

x''(t) = 6(5t + x^3 + 1)(5 + 3(5t + x^3 + 1)^2)

После подстановки получаем уравнение для ускорения точки в момент времени t = 3. Однако, данное уравнение является сложным и требует дальнейшего упрощения.