Question

Х в квадрате +6+5=0 найти меньший корень уравнения

Answer 1

Либо ты написал(а) неправильно, либо тут нет корней

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 + 6x + 5 = 0\) можно воспользоваться методом квадратного уравнения или формулой квадратного корня. Этот метод позволяет найти корни квадратного уравнения, то есть значения \(x\), при которых уравнение равно нулю.

Метод решения квадратного уравнения

Для начала, выразим уравнение в виде квадрата бинома, затем решим полученное уравнение.

1. Выразим \(x^2 + 6x + 5 = 0\) в виде квадрата бинома.

Мы замечаем, что \(x^2 + 6x + 5\) можно представить в виде \((x + a)^2 = 0\), где \(a\) - некоторое число.

Раскрыв скобки \((x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\), мы видим, что \(2ax = 6x\) и \(a^2 = 5\).

2. Найдем значение \(a\).

Из \(2ax = 6x\) следует, что \(2a = 6\), откуда \(a = 3\).

Таким образом, \((x + 3)^2 = 0\) эквивалентно исходному уравнению \(x^2 + 6x + 9 = 0\).

3. Найдем корни уравнения \((x + 3)^2 = 0\).

Решая уравнение \((x + 3)^2 = 0\), получим единственный корень \(x = -3\).

Формула квадратного корня

Другой способ найти корни квадратного уравнения - использовать формулу квадратного корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 5\).

Подставляя значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу, мы получаем:

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4*1*5}}}{{2*1}} = \frac{{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}}{{2}} = \frac{{-6 \pm \sqrt{16}}}{{2}} = \frac{{-6 \pm 4}}{{2}}\]

Это дает нам два корня: \(x_1 = \frac{{-6 + 4}}{{2}} = -1\) и \(x_2 = \frac{{-6 - 4}}{{2}} = -5\).

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^2 + 6x + 5 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -5\). Меньший из них - -5.