Question

7х в квадрате минус 2х минус 3 выделить полный квадрат

Answer 1

X1 = (-2+кореньиз88)/7
х2 = (-2-кореньиз88)/7

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать формулу для разности квадратов. Формула для разности квадратов гласит:

\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

В данном случае, у нас есть выражение \(7x^2 - 2x - 3\), и мы хотим разделить его на полный квадрат.

Полный квадрат - это квадратное выражение, которое можно представить в виде квадрата бинома.

Для того чтобы найти полный квадрат, нам нужно разложить выражение \(7x^2 - 2x - 3\) на два квадрата биномов.

Разложение на два квадрата биномов

Мы можем разложить выражение \(7x^2 - 2x - 3\) на два квадрата биномов следующим образом:

\(7x^2 - 2x - 3 = (ax + b)^2 - c^2\)

где \(ax + b\) и \(c\) - это биномы, которые мы должны найти.

Нахождение \(ax + b\) и \(c\)

Чтобы найти \(ax + b\) и \(c\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем \(ax + b\):

Раскроем квадрат: \((ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\) По сравнению с нашим исходным выражением \(7x^2 - 2x - 3\), мы видим, что \(a^2x^2\) должно быть равно \(7x^2\), а значит \(a = \sqrt{7}\). Также, у нас должно быть \(2abx = -2x\). Это означает, что \(2ab = -2\) и, следовательно, \(ab = -1\). Решая это уравнение, мы находим, что \(a = \sqrt{7}\) и \(b = -\frac{1}{\sqrt{7}}\). Таким образом, \(ax + b = \sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}}\). 2. Найдем \(c\):

Мы знаем, что \((-c)^2 = -3\), поэтому \(c = \sqrt{3}\).

Представление исходного выражения в виде разности квадратов

Теперь, когда мы нашли \(ax + b\) и \(c\), мы можем представить исходное выражение в виде разности квадратов:

\(7x^2 - 2x - 3 = (\sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}})^2 - (\sqrt{3})^2\)

\(7x^2 - 2x - 3 = (\sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}} + \sqrt{3})(\sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}} - \sqrt{3})\)

Ответ

Таким образом, исходное выражение \(7x^2 - 2x - 3\) может быть разложено на два квадрата биномов:

\(7x^2 - 2x - 3 = (\sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}} + \sqrt{3})(\sqrt{7}x - \frac{1}{\sqrt{7}} - \sqrt{3})\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.