Question

Помогите, пожалуйста, с заданием:"Найти значение коэффициента p, при котором уравнение 3х² - 2pх - p + 6 = 0 имеет 2 корня"

Answer 1

$3x^2-2px-p+6=0 \\ p(-2x-1)+(3x^2+6)=0 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{-2x-1 \neq 0} \atop {p= \frac{3x^2+6}{2x+1} }} \right.\\ \left \{ {{-2x-1=0} \atop {3x^2+6=0}} \right. \end{array}\right \\ \\ \left \{ {{-2x-1=0} \atop {3x^2+6=0}} \right.\to\O \\ \\ p= \frac{3(x^2+2)}{2x+1} ,x \neq -0.5$

Ответ: при $p= \frac{3(x^2+2)}{2x+1}$, и $x \neq -0.5$

Answer 2

Для нахождения значения коэффициента p, при котором уравнение 3х² - 2pх - p + 6 = 0 имеет 2 корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.

Дискриминант и количество корней квадратного уравнения

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество корней уравнения: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применение к нашему уравнению

В нашем уравнении 3х² - 2pх - p + 6 = 0, коэффициенты a, b и c равны 3, -2p и -p + 6 соответственно. Мы хотим найти значение коэффициента p, при котором уравнение имеет 2 корня.

Для этого мы можем вычислить дискриминант D и приравнять его к нулю, так как у нас есть два корня. То есть, мы решаем уравнение D = 0.

Решение уравнения D = 0

D = (-2p)² - 4 * 3 * (-p + 6) = 4p² + 72p - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно p. Для этого можно использовать различные методы, например, метод дискриминантов или метод завершения квадратного трехчлена.

Решение уравнения 4p² + 72p - 72 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод дискриминантов. Дискриминант D' для этого уравнения равен D' = b'² - 4ac, где a' = 4, b' = 72 и c' = -72.

D' = 72² - 4 * 4 * (-72) = 5184 + 1152 = 6336

Так как D' > 0, уравнение 4p² + 72p - 72 = 0 имеет два различных корня.

Значение коэффициента p

Мы можем решить уравнение 4p² + 72p - 72 = 0, чтобы найти значения коэффициента p. Однако, без дополнительной информации, невозможно точно определить значение p. Для этого нам нужно знать, какие значения p могут быть допустимыми в данном контексте или ограничения на p.

Если у вас есть дополнительная информация или ограничения на p, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам с более точным ответом.