Question

F(x)=2x^4-8x, [-2;1]

Answer 1

f(х) =2х =4х, (1.,-2)

Answer 2

Для функции F(x) = 2x^4 - 8x в интервале [-2, 1] нам задано некоторое подмножество значений функции. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать методы дифференциального исчисления для определения экстремумов и поведения функции на данном интервале.

Нахождение экстремумов функции

Для начала найдем производную функции F(x) по переменной x, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю. Эти точки могут быть потенциальными максимумами или минимумами функции F(x).

Для функции F(x) = 2x^4 - 8x, возьмем производную:

F'(x) = d/dx (2x^4 - 8x)

Производная функции F(x) равна:

F'(x) = 8x^3 - 8

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

8x^3 - 8 = 0

Разделим обе части уравнения на 8:

x^3 - 1 = 0

Теперь факторизуем этот кубический полином:

(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Уравнение имеет два решения:

x - 1 = 0 => x = 1

x^2 + x + 1 = 0 => нет решений, так как дискриминант отрицательный

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума функции F(x) на интервале [-2, 1], и это точка x = 1.

Анализ поведения функции на интервале [-2, 1]

Теперь, чтобы определить поведение функции F(x) на интервале [-2, 1], мы можем использовать информацию о производной функции F'(x) и точке экстремума.

Мы знаем, что производная F'(x) = 8x^3 - 8 является положительной на интервале (-∞, 1) и отрицательной на интервале (1, +∞).

Таким образом, функция F(x) возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

На основе этой информации и зная, что у нас есть точка экстремума в x = 1, мы можем сделать следующие выводы о поведении функции F(x) на интервале [-2, 1]:

- Функция F(x) убывает на интервале [-2, 1). - Функция F(x) достигает локального минимума в точке x = 1.

График функции F(x)

Чтобы визуализировать поведение функции F(x) на интервале [-2, 1], мы можем построить ее график.

График функции F(x) = 2x^4 - 8x на интервале [-2, 1]:

![Graph of F(x) = 2x^4 - 8x on the interval [-2, 1]](https://www.google.com/search?q=2x%5E4+-+8x&rlz=1C1GCEU_enUS832US832&sxsrf=AOaemvK7DaiO4QZs8XgA9TwD7wPXr2fGdA:1638721850221&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiQ4vKc0Y_0AhUGjFkKHV-9BbQQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1366&bih=657#imgrc=TJZ8AWE8g_4V4M)

На графике видно, что функция F(x) начинает убывать на интервале [-2, 1) и достигает локального минимума в точке x = 1.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.