Question

При каких отрицательных значениях a система уравненийx^2+y^2=a^2,2x+y=1имеет два решения?

Answer 1

{x^2+y^2=a^2

{2x+y =1

 

 

{y=1-2x

{x^2+(1-2x)^2=a^2

{x^2+1-4x+4x^2   =a^2

{5x^2-4x+1=a^2

{5x^2-4x+(1-a^2)=0

D=16-4*5*(1-a^2)>0

 16-20+20a^2 >0

     20a^2-20>-16

      5a^2-5>-4

     5a^2>1 

     a>1/V5

     a<-1V/5

то есть  на интервале 

(-oo -1/V5 )      U (   1/V5;+oo)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Система уравнений x^2 + y^2 = a^2 и 2x + y = 1 имеет два решения при отрицательных значениях a.

Для определения, при каких отрицательных значениях a система имеет два решения, мы можем использовать метод подстановки.

Подставим выражение 2x + y = 1 в уравнение x^2 + y^2 = a^2:

x^2 + (1 - 2x)^2 = a^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = a^2

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

5x^2 - 4x + 1 - a^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно x. Для того чтобы система имела два решения, дискриминант этого уравнения должен быть положительным.

Дискриминант = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -4, и c = 1 - a^2.

Если дискриминант положителен, то система имеет два решения при отрицательных значениях a.

Решение:

1. Найдем дискриминант:

Дискриминант = (-4)^2 - 4 * 5 * (1 - a^2)

Дискриминант = 16 - 20(1 - a^2)

Дискриминант = 16 - 20 + 20a^2

Дискриминант = 20a^2 - 4

2. Установим условие, при котором дискриминант положителен:

20a^2 - 4 > 0

20a^2 > 4

a^2 > 4/20

a^2 > 1/5

|a| > 1/√5

a < -1/√5 или a > 1/√5

Таким образом, система уравнений x^2 + y^2 = a^2 и 2x + y = 1 имеет два решения при отрицательных значениях a, когда a < -1/√5 или a > 1/√5.