Question

8cos2x+16cosx+7=0,спасибо за ранее)

Answer 1

8cos2x+16cosx+7=0

8(cos^x-sin^x)+16cosx+7=0

8cos^x-8sin^x+16cosx+7=0

8cos^x-8(1-cos^x)+16cosx+7=0

8cos^x-8+8cos^x+16cosx+7=0

16cos^x+16cosx-1=0

16cosx(cosx+1)=1

16cosx=1 или cosx+1=1

cosx=1/16 или  cosx=0

x=+-arccos1/16+2пn. n прин Z или x=п/2+пn, n прин Z 

возможно здесь есть ошибка)

Answer 2

Для решения данного уравнения используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Заменим cos(2x) в уравнении:

8cos^2(x) + 16cos(x) + 7 = 0

Теперь обозначим cos(x) за t:

8t^2 + 16t + 7 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4*8*7 = 256 - 224 = 32

D > 0, значит, у уравнения есть два действительных корня.

t1 = (-b + √D) / 2a = (-16 + √32) / 16 ≈ -0.28 t2 = (-b - √D) / 2a = (-16 - √32) / 16 ≈ -3.72

Теперь найдем значения cos(x) по найденным значениям t.

cos(x) = t1 ≈ -0.28 cos(x) = t2 ≈ -3.72

Однако, значения косинуса должны находиться в пределах от -1 до 1. Поэтому ни одно из найденных значений не подходит.

Таким образом, исходное уравнение 8cos2x + 16cosx + 7 = 0 не имеет решений в действительных числах.