Question

Помогите решить 2sin^2x=3cos(п-x)

Answer 1

2-2cos²x+3cosx=0
2cos²x-3cosx-2=0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-0,5⇒cosx=0,5⇒x=+-π/3+πn,n∈z
a2=(3+5)/4=2⇒cosx=2>1 нет решения

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) = 3cos(п - x), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к более простым выражениям.

Приведение правой части уравнения

Для начала, давайте преобразуем правую часть уравнения. Используя тождество cos(п - x) = -cos(x), мы можем заменить cos(п - x) на -cos(x). Таким образом, уравнение принимает вид:

2sin^2(x) = 3(-cos(x))

Перепишем уравнение в терминах sin(x)

Давайте перепишем уравнение, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2(1 - cos^2(x)) = -3cos(x)

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) = -3cos(x)

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Пусть t = cos(x), тогда уравнение принимает вид:

2t^2 - 3t + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней. Это означает, что исходное уравнение 2sin^2(x) = 3cos(п - x) не имеет решений.

Вывод

Уравнение 2sin^2(x) = 3cos(п - x) не имеет решений.