Question

Решить систему уравнений: 3⁵ˣ⁻⁶ᵇ =27 2⁷ˣ⁺³ᵇ =32

Answer 1

Смотри ////////////////////////

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Обозначим первое уравнение как (1) и второе уравнение как (2).

Из уравнения (1) получаем: 3^(5x-6b) = 27. Поскольку 27 = 3^3, мы можем записать это уравнение в виде: 3^(5x-6b) = 3^3.

Так как основание у обоих сторон уравнения одинаковое, значит, показатели степеней должны быть равными: 5x-6b = 3.

Теперь рассмотрим уравнение (2): 2^(7x+3b) = 32. Поскольку 32 = 2^5, мы можем записать это уравнение в виде: 2^(7x+3b) = 2^5.

Так как основание у обоих сторон уравнения одинаковое, значит, показатели степеней должны быть равными: 7x+3b = 5.

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

5x-6b = 3 (уравнение (1)) 7x+3b = 5 (уравнение (2))

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Умножим уравнение (1) на 3, а уравнение (2) на 2, чтобы сделать коэффициенты при b одинаковыми:

15x - 18b = 9 (уравнение (3)) 14x + 6b = 10 (уравнение (4))

Сложим уравнения (3) и (4) друг с другом:

15x - 18b + 14x + 6b = 9 + 10

29x - 12b = 19

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

29x - 12b = 19 (уравнение (5)) 7x + 3b = 5 (уравнение (6))

Умножим уравнение (6) на 4, чтобы сделать коэффициенты при b одинаковыми:

29x - 12b = 19 (уравнение (5)) 28x + 12b = 20 (уравнение (7))

Сложим уравнения (5) и (7) друг с другом:

29x - 12b + 28x + 12b = 19 + 20

57x = 39

x = 39/57

x = 13/19

Теперь, чтобы найти значение b, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение (1):

5x - 6b = 3

Подставляем x = 13/19:

5(13/19) - 6b = 3

65/19 - 6b = 3

Вычитаем 65/19 с обеих сторон:

-6b = 3 - 65/19

-6b = (57 - 65)/19

-6b = -8/19

Делим обе стороны на -6:

b = (-8/19) / (-6/1)

b = (-8/19) * (-1/6)

b = 8/114

b = 4/57

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 13/19 и b = 4/57.