Question

Знайдiдь усi значення а , при яких корiнь рiвняння ax= 5+2x цiле число .

Answer 1

ax= 5+2x
ax - 2x = 5
(a-2)x = 5
если а = 2
уравнение принимает вид 0х=5. Такое уравнение не имеет решений. Слева при любом х 0, а справа 5. 0 никогда не будет равняться 5
если а≠2
то $x= \frac{5}{a-2}$
Чтобы х был целым, надо чтобы 5 делилось на (а-2)
Это возможно, если а=3, а=7, а=-3, а=1
Ответ. при а ∈{-3; 1; 3;7}

Answer 2

Для того чтобы найти все значения а, при которых корень уравнения ax + 5 = 2x является целым числом, мы должны рассмотреть два случая: когда корень равен нулю и когда корень является отрицательным целым числом.

1. Когда корень равен нулю: ax + 5 = 2x ax - 2x = -5 (a - 2)x = -5

Так как корень равен нулю, то (a - 2) = 0. Решение этого уравнения дает нам значение а = 2.

2. Когда корень является отрицательным целым числом: ax + 5 = -2x ax + 2x = -5 (a + 2)x = -5

В этом случае, чтобы корень был целым числом, (a + 2) должно делиться на -5 без остатка. То есть, возможные значения а будут:

a + 2 = -5 a = -7

a + 2 = 5 a = 3

Таким образом, значения а, при которых корень уравнения ax + 5 = 2x является целым числом, равны 2, -7 и 3.