Question

Решить уравнение 2sin(x+π\4)=1

Answer 1

Sin( x+ pi/4) = 1/2;
x+ pi/4 = (-1)^k*pi/6 + pik;
x = (-1)^k* pi/6 - pi/ + pik; k-Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала перенесем все слагаемые, содержащие sin(x), на одну сторону уравнения:

2sin(x + π/4) = 1

2sin(x + π/4) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

Применяя эту идентичность, мы получим:

2(sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4)) - 1 = 0

2(sin(x)(√2/2) + cos(x)(√2/2)) - 1 = 0

sin(x)(√2) + cos(x)(√2) - 1 = 0

Теперь мы можем объединить слагаемые, содержащие sin(x) и cos(x):

(√2)(sin(x) + cos(x)) - 1 = 0

Теперь мы можем перенести -1 на другую сторону уравнения:

(√2)(sin(x) + cos(x)) = 1

(sin(x) + cos(x)) = 1/√2

(sin(x) + cos(x)) = √2/2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

Применяя эту идентичность, мы получим:

sin(π/4 + x) = √2/2

Теперь мы можем найти значения угла (π/4 + x), которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы используем таблицу значений синуса:

sin(π/4 + x) = √2/2

π/4 + x = π/4 или π/4 + x = 3π/4

x = 0 или x = 2π/4

Таким образом, решением уравнения 2sin(x + π/4) = 1 являются значения x = 0 и x = 2π/4.