Question

на плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. через каждые две точки провели прямую. сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых?

Answer 1

Ч/з каждые 2 точки проведено 28 прямых,из этого следует что

1)2*28=56 (прямых)

Answer 2

Пусть количество отмеченных точек равно n.

Через каждую из n точек можно провести n-1 прямую (прямая не может проходить через саму точку). Таким образом, всего было проведено n*(n-1) прямых.

Из условия задачи известно, что всего было проведено 28 прямых. Подставим это значение в выражение n*(n-1):

28 = n*(n-1)

Раскроем скобки:

28 = n^2 - n

Перенесем все в одну сторону:

n^2 - n - 28 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно заметить, что 7*4=28 и 7-4=3, поэтому уравнение можно факторизовать:

(n-7)(n+4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n=7 или n=-4. Отрицательное значение n не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем его.

Итак, количество отмеченных точек равно 7.