Question

При каких значениях параметра а вершина парабол y = 4ax - x^2 - a и y = 2ax + x^2 - 2 расположены по разные стороны от оси абсцисс?

Answer 1

Y = -x²+4ax-a
Координата вершины х
х₁ = {-b/2a} = -4a/(-2) = 2a
y₁ = -(2a)²+4a2a-a = -4a²+8a²-a=4a²-a
Здесь в фигурных скобках использованы обозначения из уравнения параболы y = ax²+bx+c
Теперь второе уравнение
y = x²+2ax-2
Снова координаты вершины
x₂ = {-b/2a} = -2a/2 = -a
y₂ = (-a)²+2a(-a)-2 = a²-2a²-2 = -a²-2
Теперь рассматриваем знаки y₁ и y₂
y₂ всегда меньше нуля
Значит, надо найти промежутки, в которых y₁ больше нуля
4a²-a > 0
a(a-1/4)>0
Видим, что есть два интервала положительности
a<0 и a>1/4

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра "а" вершины парабол y = 4ax - x^2 - a и y = 2ax + x^2 - 2 расположены по разные стороны от оси абсцисс, нужно найти координаты вершин обеих парабол.

Для параболы y = 4ax - x^2 - a: 1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a = -1, b = 4a, c = -a. x = -4a / (2 * (-1)) = 2a Подставим найденное значение x обратно в уравнение параболы: y = 4a * 2a - (2a)^2 - a = 8a^2 - 4a^2 - a = 4a^2 - a

2. Получили, что вершина параболы y = 4ax - x^2 - a имеет координаты (2a, 4a^2 - a).

Для параболы y = 2ax + x^2 - 2: 1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого используем формулу x =