Question

Помогите решить задачу по интегралу, пож.) S e^3x dx / 16+e^6x

Answer 1

Если в знаменателе стоит сумма, то решение во вложении.

Answer 2

$\int\limits { \frac{ e^{3x}}{16+e^6x}} \, dx = \int\limits { \frac{1}{16+e^6x}} \, d( \frac{e^{3x}}{3} ) = \frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{4^2+(e^3x)^2}} \, d( e^{3x} )$

замена: e^3x =t

$\frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{4^2+t^2}} \, d(t )= \frac{1}{3} * \frac{1}{4}arctg \frac{t}{4} +C= \frac{1}{12} arctg \frac{e^{3x}}{4} +C$

Answer 3

Для решения данной задачи по интегралу, мы можем воспользоваться формулой интегрирования функции вида ∫e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C, где a - константа, а С - постоянная интегрирования.

Таким образом, для данной задачи: ∫e^(3x) dx / 16e^(6x)

Мы можем воспользоваться формулой, заменив a = 3x и a = 6x: ∫e^(3x) dx / 16e^(6x) = (1/16) * ∫e^(3x) * e^(-6x) dx

Теперь, используя свойство умножения экспонент, мы можем записать: (1/16) * ∫e^(3x) * e^(-6x) dx = (1/16) * ∫e^(3x - 6x) dx

Упрощаем выражение в показателе экспоненты: (1/16) * ∫e^(-3x) dx

Теперь, применяем формулу интегрирования: (1/16) * ∫e^(-3x) dx = (1/16) * (-1/3) * e^(-3x) + C

Итак, окончательный ответ: ∫e^(3x) dx / 16e^(6x) = (-1/48) * e^(-3x) + C, где C - постоянная интегрирования.