Question

Найдите корни уравнения 2x(квадрат) + 14x = 0

Answer 1

Выносим 2х за скобки, получаем: 
2х(х+7)=0 
2х=0 или х+7=0 
х=0          х=-7
 ответ: 0; -7 

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения вида 2x^2 + 14x = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата или использование формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из них.

Факторизация

Для начала, давайте попробуем факторизовать уравнение. Нам нужно найти два числа, которые умножаются в результате дают 0, и одно из них должно быть x. В данном случае, у нас есть 2x^2 + 14x = 0. Мы можем вынести x в скобки и получить x(2x + 14) = 0. Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое равно 0. Это означает, что либо первый множитель (x) равен 0, либо второй множитель (2x + 14) равен 0.

1. Первый множитель: x = 0 2. Второй множитель: 2x + 14 = 0

Решая второе уравнение, мы получаем: 2x = -14 x = -7

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 14x = 0 равны x = 0 и x = -7.

Завершение квадрата

Второй способ решения этого уравнения - использование техники завершения квадрата. Для этого уравнения мы можем добавить и вычесть одно и то же число, чтобы преобразовать его в полный квадрат. Давайте рассмотрим:

2x^2 + 14x = 0

Сначала делим все коэффициенты на 2, чтобы сократить уравнение: x^2 + 7x = 0

Затем добавим квадрат половины коэффициента при x (в данном случае половину от 7, то есть (7/2)^2 = 49/4): x^2 + 7x + 49/4 = 49/4

Теперь мы можем записать левую часть как квадрат: (x + 7/2)^2 = 49/4

Теперь выражение имеет вид (x + a)^2 = b, где a и b - константы. Из этого уравнения мы можем найти значение x: x + 7/2 = ±√(49/4)

x + 7/2 = ±(7/2)

Теперь решим два уравнения относительно x: 1. x + 7/2 = 7/2 x = 0

2. x + 7/2 = -7/2 x = -7

Таким образом, мы получаем те же корни x = 0 и x = -7.

Формула квадратного корня

Третий способ решения этого квадратного уравнения - использование формулы квадратного корня. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 + 14x = 0. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

x = (-(14) ± √((14)^2 - 4(2)(0))) / (2(2))

x = (-14 ± √(196)) / 4

x = (-14 ± 14) / 4

1. x = (0) / 4 = 0 2. x = (-28) / 4 = -7

Опять же, мы получаем те же корни x = 0 и x = -7.

Итоговый ответ

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 14x = 0 равны x = 0 и x = -7.