Question

Решите неравенство: х^2-х-2≥0

Answer 1

X^2-x-2>0
Решим как квадратное уравнение
D=1+8=9=3^2
X1=(1+3)/2=2
X2=(1-3)/2=-1
Так как это параболла, которая касается оси х в точках -1 и 2, то получается 1 промежутка
1. (-бесконечность;-1) не включая -1
2 (2;бесконечность) не включая 2

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства:

х^2 - х - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, факторизация наиболее простой способ:

(х - 2)(х + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения равны х = 2 и х = -1.

Теперь, чтобы решить неравенство, построим таблицу знаков. Для этого выберем произвольные значения х в каждом из трех интервалов: (-∞, -1), (-1, 2), и (2, +∞).

Подставим х = -2 в исходное неравенство:

(-2)^2 - (-2) - 2 ≥ 0 4 + 2 - 2 ≥ 0 4 ≥ 0

Так как 4 ≥ 0, неравенство верно на интервале (-∞, -1).

Подставим х = 0 в исходное неравенство:

0^2 - 0 - 2 ≥ 0 0 - 2 ≥ 0 -2 ≥ 0

Так как -2 не больше или равно 0, неравенство не верно на интервале (-1, 2).

Подставим х = 3 в исходное неравенство:

3^2 - 3 - 2 ≥ 0 9 - 3 - 2 ≥ 0 4 ≥ 0

Так как 4 ≥ 0, неравенство верно на интервале (2, +∞).

Таким образом, решением неравенства х^2 - х - 2 ≥ 0 является интервал (-∞, -1] U [2, +∞).