Question

Log по основанию x+1 от (x^2 - 6x - 7) = 1

Answer 1

$\log_{x+1}(x^2-6x-7) = 1 \\ x+1 = x^2-6x-7, x\ \textgreater \ -1 \\ x^2-7x-8 = 0, x\ \textgreater \ -1 \\ x=-1, x=8, x \textgreater -1 \\ x=8$

Answer 2

....................... ответ 8

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам нужно найти такие значения x, при которых логарифм по основанию x+1 от выражения (x^2 - 6x - 7) равен 1.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Начнем с переписывания уравнения в более понятной форме:

log_(x+1)(x^2 - 6x - 7) = 1

Шаг 2: Преобразование логарифма

Используя свойство логарифма, мы можем переписать данное уравнение в эквивалентной форме:

(x+1)^1 = x^2 - 6x - 7

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в правой части уравнения:

x + 1 = x^2 - 6x - 7

Шаг 4: Перенесение всех членов в одну сторону

Для решения квадратного уравнения, мы хотим иметь его в стандартной форме:

x^2 - 7x - 6x - 7 - 1 = 0

x^2 - 13x - 8 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить полученное квадратное уравнение, используя различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -13 и c = -8.

D = (-13)^2 - 4(1)(-8) = 169 + 32 = 201

Шаг 6: Нахождение корней

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-13) ± √201) / (2*1)

x = (13 ± √201) / 2

Поэтому, корни уравнения x^2 - 13x - 8 = 0 равны:

x₁ = (13 + √201) / 2

x₂ = (13 - √201) / 2

Это два возможных значения x, при которых логарифм по основанию x+1 от выражения (x^2 - 6x - 7) равен 1.