Question

При каком значении числа x числа 4x+5, 7x-1, x²+2 будут Последовательными членами арифметической прогрессии?

Answer 1

7х-1-4х-5=х^2+2-7х+1
х=1 или х=9

Answer 2

При каком значении числа x числа 4x+5, 7x-1, x²+2 будут последовательными членами арифметической прогрессии?

Для того чтобы числа 4x+5, 7x-1 и x²+2 были последовательными членами арифметической прогрессии, разность между каждыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой.

Пусть разность между каждыми двумя последовательными членами равна d.

Тогда, для чисел 4x+5 и 7x-1, разность равна:

(7x-1) - (4x+5) = 3x - 6 = d Аналогично, для чисел 7x-1 и x²+2, разность равна:

(x²+2) - (7x-1) = x² - 7x + 3 = d Теперь мы можем решить систему уравнений и для определения значения x.

Решение системы уравнений позволит нам найти значение x, при котором числа 4x+5, 7x-1 и x²+2 будут последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение:

Решим систему уравнений и:

3x - 6 = x² - 7x + 3

Перенесем все члены в одну сторону:

x² - 10x + 9 = 0

Разложим квадратное уравнение на множители:

(x - 1)(x - 9) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x₁ = 1 x₂ = 9

Подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы проверить, являются ли числа 4x+5, 7x-1 и x²+2 последовательными членами арифметической прогрессии.

При x = 1:

4(1) + 5 = 9 7(1) - 1 = 6 (1)² + 2 = 3

При x = 9:

4(9) + 5 = 41 7(9) - 1 = 62 (9)² + 2 = 83

Таким образом, числа 4x+5, 7x-1 и x²+2 будут последовательными членами арифметической прогрессии при x = 1 и x = 9.

Ответ: Числа 4x+5, 7x-1 и x²+2 будут последовательными членами арифметической прогрессии при x = 1 и x = 9.