Question

Производная Корень кубический 3√((2x^2)*(2x-6))

Answer 1

$(\sqrt[3]{(2x^2)*(2x-6)})'=((4x^3-12x^2})^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}(4x^3-12x^2)^{-\frac{2}{3}}*(12x^2- \\-24x)=\frac{1}{3}*(\frac{1}{4x^3-12x^2})^{\frac{2}{3}}*(12x^2-24x)=\frac{1}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^3-12x^2)^2}}* \\*(12x^2-24x)=\frac{12x^2-24x}{3*\sqrt[3]{16x^6-96x^5+144x^4}}$

Answer 2

Вы хотите найти производную функции $$f(x)=\sqrt[3]{(2x^2)(2x-6)}$$, то есть $$f'(x)$$.

Для этого мы можем использовать правило производной сложной функции, которое гласит: если $$f(x)=g(h(x))$$, то $$f'(x)=g'(h(x))h'(x)$$.

В нашем случае, мы можем считать, что $$g(x)=\sqrt[3]{x}$$ и $$h(x)=(2x^2)(2x-6)$$. Тогда $$g'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$ и $$h'(x)=4x(2x-3)$$.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

$$f'(x)=g'(h(x))h'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{((2x^2)(2x-6))^2}}\cdot 4x(2x-3)$$

Это ответ в неупрощенном виде. Мы можем упростить его, вынеся общие множители из корня и сократив дробь:

$$f'(x)=\frac{4x(2x-3)}{3\sqrt[3]{4^2x^4(2x-6)^2}}=\frac{4x(2x-3)}{12x^2\sqrt[3]{(2x-6)^2}}=\frac{(2x-3)}{3x\sqrt[3]{(2x-6)^2}}$$

Это ответ в упрощенном виде. Вы можете проверить его, подставив разные значения x в исходную функцию и ее производную и сравнивая их графики.

Если вы хотите узнать больше о производных и корнях, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Корневой Калькулятор - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator): онлайн калькулятор для расчета корней любой функции шаг за шагом. - [Ответы: Производная Корень кубический 3√((2x^2)*(2x-6))...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea9d7196f4e19a295369bb): пример решения аналогичной задачи с подробными объяснениями. - [Кубический корень | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/806): онлайн калькулятор для расчета кубического корня для положительных и отрицательных чисел.