Question

A^2b+ab^2 если а+b=5 ab=4

Answer 1

A²b+ab²=ab*(a+b)=4*5=20

Answer 2

Для начала давайте найдем значения \(a\) и \(b\), чтобы использовать их в выражении \(a^2b + ab^2\), учитывая, что \(a + b = 5\) и \(ab = 4\).

Нахождение значений a и b

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из уравнения \(a + b = 5\) можно выразить одну из переменных через другую:

\(a = 5 - b\)

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) во второе уравнение \(ab = 4\):

\((5 - b)b = 4\)

Раскроем скобки:

\(5b - b^2 = 4\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Решение квадратного уравнения

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

\(b^2 - 5b + 4 = 0\)

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[b = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В этом случае, \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = 4\). Подставим эти значения в формулу:

\[b = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4*1*4}}}}{{2*1}}\]

\[b = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 - 16}}}}{2}\]

Теперь найдем значения \(b\) и далее найдем \(a\).

Нахождение a и b

\[b_1 = \frac{{5 + \sqrt{9}}}{2} = 2\]

\[b_2 = \frac{{5 - \sqrt{9}}}{2} = 2\]

Теперь найдем соответствующие значения \(a\) при \(b = 2\):

\[a_1 = 5 - 2 = 3\]

\[a_2 = 5 - 2 = 3\]

Таким образом, у нас есть две пары значений \(a\) и \(b\): \((a_1, b_1) = (3, 2)\) и \((a_2, b_2) = (2, 3)\).

Вычисление выражения \(a^2b + ab^2\)

Теперь, когда у нас есть значения \(a\) и \(b\), мы можем вычислить значение выражения \(a^2b + ab^2\) для каждой пары значений и сравнить результаты.

Для \((a_1, b_1) = (3, 2)\):

\[a^2b + ab^2 = 3^2*2 + 3*2^2 = 18 + 12 = 30\]

Для \((a_2, b_2) = (2, 3)\):

\[a^2b + ab^2 = 2^2*3 + 2*3^2 = 12 + 18 = 30\]

Таким образом, значение выражения \(a^2b + ab^2\) равно 30 для обоих пар значений \(a\) и \(b\).