Question

Решить неравенство |5-4x| меньше или равно 8x+17

Answer 1

5-4*х=8*х+17

-4*х-8*х=17-5

-12*х=12

х=12/(-12)

х=-1

 

-5+4*х=8*х+17

4*х-8*х=17+5

-4*х=22

х=22/(-4)

х=-5,5

Answer 2

Дано неравенство: |5-4x| ≤ 8x + 17.

Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения 5-4x:

1. 5-4x ≥ 0: В этом случае модуль |5-4x| просто равен выражению 5-4x. Поэтому неравенство примет вид (5-4x) ≤ 8x + 17.

2. 5-4x < 0: В этом случае модуль |5-4x| равен противоположности выражения 5-4x, то есть |5-4x| = -(5-4x) = -5 + 4x. Поэтому неравенство примет вид (-5 + 4x) ≤ 8x + 17.

Решение первого случая:

(5-4x) ≤ 8x + 17

Раскроем скобки:

5 - 4x ≤ 8x + 17

Перенесем все переменные на одну сторону:

-4x - 8x ≤ 17 - 5

-12x ≤ 12

Разделим обе части неравенства на -12, и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

x ≥ -1

Решение второго случая:

(-5 + 4x) ≤ 8x + 17

Раскроем скобки:

-5 + 4x ≤ 8x + 17

Перенесем все переменные на одну сторону:

4x - 8x ≤ 17 + 5

-4x ≤ 22

Разделим обе части неравенства на -4, и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

x ≥ -5.5

Общее решение:

Таким образом, общее решение неравенства |5-4x| ≤ 8x + 17 можно записать в виде:

x ≥ -1, если 5-4x ≥ 0

или

x ≥ -5.5, если 5-4x < 0

Это означает, что все значения x, большие или равные -1 или -5.5, удовлетворяют исходному неравенству.