Question

Разложите на множители 16-1/81x^4 (x-2)^2-16 81y^4-x^4

Answer 1

16 - 1/81x^4 = (4 - 1/9x^2)(4 + 1/9x^2)
(x-2)^2 - 16 = x^2 - 4x + 4 - 16 = x^2 - 4x - 12
81y^4 - x^4 = (9y^2 - x^2)(9y^2 + x^2)

Answer 2

Для начала разложим каждое слагаемое на множители:

1. Разложение 16: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4

2. Разложение \( \frac{1}{81}x^4 \): \( \frac{1}{81}x^4 = \frac{1}{3^4}x^4 = (\frac{1}{3}x)^4 \)

3. Разложение \( (x-2)^2 \): \( (x-2)^2 \) раскладывается в \( (x-2)(x-2) \)

4. Разложение 16: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4

5. Разложение 81y^4: 81y^4 = (3y)^4

6. Разложение \( x^4 \): \( x^4 \) уже в простейшем виде

Теперь разложим исходное выражение на множители:

\[ 16 - \frac{1}{81}x^4 + (x-2)^2 - 16 + 81y^4 - x^4 \]

\[ = 2^4 - \frac{1}{3^4}x^4 + (x-2)(x-2) - 2^4 + (3y)^4 - x^4 \]

\[ = (2^2)^2 - (\frac{1}{3}x)^4 + (x-2)(x-2) - (2^2)^2 + (3y)^4 - x^4 \]

\[ = (2^2 - \frac{1}{3}x)((2^2)^2 + (\frac{1}{3}x)^3) + (x-2)(x-2) - (2^2 - (3y))(2^2 + (3y)) - x(x^3) \]

Таким образом, выражение разложено на множители:

\[ (2^2 - \frac{1}{3}x)((2^2)^2 + (\frac{1}{3}x)^3) + (x-2)(x-2) - (2^2 - (3y))(2^2 + (3y)) - x(x^3) \]