Question

Запишите уравнение прямой ax+by=c (где a,b,c - целые числа), проходящей через точки М(-1; 1) и N(4;-1)

Answer 1

Решение
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
[(x - x₁) / (x₂ - x₁)] = [(y - y₁) / (y₂ - y₁)]
M(x₁;y₁)  N(x₂;y₂)
[(x + 1) / (4 + 1) = (y - 1) / (- 1 - 1)
(x + 1) / 5 = (y - 1) / (-2)
(2x + 2 + 5y - 5) / 10 = 0
2x + 5y - 3 = 0  искомое Уравнение прямой, проходящей через две
данные точки.

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через точки М(-1; 1) и N(4; -1)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек М и N соответственно.

2. Зная угловой коэффициент, мы можем записать уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

3. Подставим координаты одной из точек (например, М) в уравнение прямой, чтобы найти значение свободного члена b.

Давайте выполним эти шаги для точек М(-1; 1) и N(4; -1):

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) Подставим значения координат точек М и N: m = (-1 - 1) / (4 - (-1)) = -2 / 5

2. Запишем уравнение прямой в общем виде: y = mx + b Подставим значение углового коэффициента m: y = (-2/5)x + b

3. Найдем значение свободного члена b, подставив координаты точки М(-1; 1) в уравнение прямой: 1 = (-2/5)(-1) + b Решим это уравнение: 1 = 2/5 + b b = 1 - 2/5 = 3/5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М(-1; 1) и N(4; -1), будет иметь вид: y = (-2/5)x + 3/5.

Проверим этот результат с помощью поисковых результатов:

- Уравнение прямой, проходящей через точки М(-1; 1) и N(4; -1), имеет вид y = (-2/5)x + 3/5.