Question

Составьте уравнение касательной к графику функции x^4 x^2y= - ------------ + ------------- + 2x - 11 в точке с абсциссой х=2 4 2

Answer 1

Лови)))))))))).....................................................

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке с известной абсциссой x=2, сначала найдем значение ординаты y в данной точке. Для этого подставим x=2 в уравнение функции:

2^4 + 2^2y = 2(2) - 11

16 + 4y = 4 - 11

4y = -7

y = -7/4

Таким образом, точка с абсциссой x=2 имеет координаты (2, -7/4).

Для нахождения уравнения касательной, нам понадобится найти производную функции по x. Дифференцируем данное уравнение:

d/dx(x^4 + x^2y) = d/dx(2x - 11)

4x^3 + 2xy + x^2(dy/dx) = 2

x^2(dy/dx) = -4x^3 - 2xy + 2

dy/dx = (-4x^3 - 2xy + 2)/x^2

Теперь подставим в полученное выражение координаты точки (2, -7/4):

dy/dx = (-4(2)^3 - 2(2)(-7/4) + 2)/(2)^2

= (-4(8) + 2(7/2) + 2)/4

= (-32 + 7 + 2)/4

= -23/4

Таким образом, производная функции в точке x=2 равна -23/4.

Уравнение касательной к графику функции в данной точке будет иметь вид:

y - y₀ = dy/dx * (x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки, к которой строится касательная, dy/dx - значение производной в данной точке.

Подставим известные значения в уравнение:

y - (-7/4) = (-23/4)(x - 2)

y + 7/4 = (-23/4)(x - 2)

y + 7/4 = -23/4 * x + 23/2

y = -23/4 * x + 23/2 - 7/4

y = -23/4 * x + 23/2 - 14/4

y = -23/4 * x + 9/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции x^4 + x^2y = 2x - 11 в точке с абсциссой x=2 имеет вид y = -23/4 * x + 9/2.