Question

Разложите на множители квадратный трех член 9y^2+2y-7

Answer 1

Для того, чтобы разложить квадратный трёхчлен, надо сначала решить соответствующее квадратное уравнение.
$9y^2+2y-7=0$
D=4+4*7*9=4+252=256
y₁=$\frac{-2+ \sqrt{256} }{18} = \frac{-2+16}{18} = \frac{7}{9}$
y₂=$\frac{-2-16}{18} = \frac{-18}{18} =-1$
Разложим квадратный трёхчлен: 
$9y^2+2y-7=9(y+1)(y- \frac{7}{9} )=(y+1)(9y-7)$

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен \(9y^2 + 2y - 7\) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно первому члену трехчлена, а сумма равна второму члену трехчлена.

1. Умножение первого и третьего коэффициентов: \(a \cdot c = 9 \cdot (-7) = -63\)

2. Ищем два числа, произведение которых равно -63, а сумма равна второму члену (2): Эти числа - 9 и -7, так как \(9 \cdot -7 = -63\) и \(9 + (-7) = 2\).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители, используя эти числа:

\[9y^2 + 2y - 7 = 9y^2 + 9y - 7y - 7\]

3. Группировка членов:

\(= 9y(y + 1) - 7(y + 1)\)

4. Факторизация по группам:

\(= (9y - 7)(y + 1)\)

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен \(9y^2 + 2y - 7\) на множители как \((9y - 7)(y + 1)\).