Question

Упростить sin5x+2sin6x+sin7x

Answer 1

Не уверена полностью ли упростила)

Ну, как смогла.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

sin(5x) + 2sin(6x) = sin(5x) + sin(5x + x)

Теперь мы можем объединить эти два слагаемых в одно, используя формулу суммы двух углов:

sin(5x) + sin(5x + x) = sin(5x) + sin(5x)cos(x) + cos(5x)sin(x)

Также мы можем использовать формулу синуса разности двух углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к последнему слагаемому:

cos(5x)sin(x) = sin(x)cos(5x - x) = sin(x)cos(4x)

Теперь мы можем объединить все слагаемые:

sin(5x) + sin(5x)cos(x) + cos(5x)sin(x) = sin(5x) + sin(x)cos(4x) + sin(x)cos(5x)

Мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов еще раз:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к последним двум слагаемым:

sin(x)cos(4x) + sin(x)cos(5x) = sin(x + 4x) + sin(x + 5x) = sin(5x) + sin(6x)

Теперь мы можем упростить выражение:

sin(5x) + sin(x)cos(4x) + sin(x)cos(5x) = sin(5x) + sin(6x)

Таким образом, выражение sin(5x) + 2sin(6x) + sin(7x) упрощается до sin(5x) + sin(6x).