Question

Срочно!!!Помогите пожалуста!!!!!!Сократите дробь 1)х^4+3х^2-4/х^2-6х-7 2)4х-х^3/х^4-2х^2-8

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с каждой из дробей по отдельности.

Сокращение дроби \( \frac{x^4 + 3x^2 - 4}{x^2 - 6x - 7} \)

Чтобы сократить дробь, нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно. Давайте начнем с этого.

Разложение числителя \( x^4 + 3x^2 - 4 \)

Мы видим, что это является квадратным трехчленом, который можно представить в виде произведения двух квадратных трехчленов. \[ x^4 + 3x^2 - 4 = (x^2 + 4)(x^2 - 1) \]

Разложение знаменателя \( x^2 - 6x - 7 \)

Также здесь мы видим квадратный трехчлен, который можно разложить на два линейных трехчлена. \[ x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) \]

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить дробь.

\[ \frac{x^4 + 3x^2 - 4}{x^2 - 6x - 7} = \frac{(x^2 + 4)(x^2 - 1)}{(x - 7)(x + 1)} \]

Сокращение дроби \( \frac{4x - x^3}{x^4 - 2x^2 - 8} \)

Теперь давайте рассмотрим вторую дробь.

Разложение числителя \( 4x - x^3 \)

Мы видим, что здесь можно вынести общий множитель \( x \). \[ 4x - x^3 = x(4 - x^2) \]

Разложение знаменателя \( x^4 - 2x^2 - 8 \)

Здесь мы можем заметить, что \( x^4 - 2x^2 - 8 \) является квадратным трехчленом, который можно представить в виде произведения двух квадратных трехчленов. \[ x^4 - 2x^2 - 8 = (x^2 - 4)(x^2 + 2) \]

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить дробь.

\[ \frac{4x - x^3}{x^4 - 2x^2 - 8} = \frac{x(4 - x^2)}{(x^2 - 4)(x^2 + 2)} \]

Теперь, когда мы разложили дроби на простейшие дроби, мы можем перейти к следующему этапу, если это необходимо.