Question

Решите пожалуйста log0.5(2^x-1)=x-1

Answer 1

{2^x-1>0⇒2^x>1⇒x>0
{(1/2)^(x-1)=2^x-1
2^(1-x)=2^x-1
2/2^x=2^x-1
2^x=t
t²-t-2=0
t1+t2=1 U t1*t2=-2
t1=-1⇒2^x=-1 нет решения
t2=2⇒26x=2⇒x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит: log_a(b^c) = c * log_a(b).

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

log_0.5(2^x - 1) = x - 1

(x - 1) * log_0.5(2) = x - 1

Так как log_0.5(2) = -1 (потому что 0.5^(-1) = 2), то мы можем упростить уравнение:

(x - 1) * (-1) = x - 1

-x + 1 = x - 1

2 = 2x

x = 1

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.