Question

В прямоугольном треугольнике один катет составляет 75% другого найдите периметр этого треугольника зная что площадь его равна 150 сантиметров.

Answer 1

Пусть 1 катет а, тогда второй а÷75%=а*100/75=а*4/3
Площадь 150
Значит 1/2 *а* а*4/3 =150
2/3 а*а=150
а^2=150÷2*3=225
а=15- один катет
Второй катет 15*4÷3=20
Гипотенуза х^2=15^2+20^2=225+400=625
х=25
Периметр=катет1+катет2+гипотенуза
П=15+20+25=60
Ответ: 60

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для нахождения площади и периметра прямоугольного треугольника.

Нахождение катетов

По условию задачи, один катет составляет 75% от другого. Предположим, что длина одного катета равна x, тогда длина другого катета будет 0.75x.

Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае, мы можем записать уравнение следующим образом: x^2 + (0.75x)^2 = c^2

Нахождение периметра

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольном треугольнике периметр можно найти по формуле: P = a + b + c, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Решение

Для решения задачи, нам необходимо найти значения x и c.

1. Найдем x: Возведем уравнение в квадрат: x^2 + 0.5625x^2 = c^2 1.5625x^2 = c^2 Зная, что площадь треугольника равна 150 сантиметрам, можем записать следующее уравнение: 0.5 * x * 0.75x = 150 0.375x^2 = 150 x^2 = 150 / 0.375 x^2 = 400 x = √400 x = 20 Таким образом, длина одного катета равна 20 сантиметрам.

2. Найдем c: Подставим найденное значение x в уравнение: 1.5625 * (20)^2 = c^2 1.5625 * 400 = c^2 c^2 = 625 c = √625 c = 25 Таким образом, длина гипотенузы равна 25 сантиметрам. 3. Найдем периметр треугольника: P = a + b + c P = 20 + 0.75 * 20 + 25 P = 20 + 15 + 25 P = 60 Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 60 сантиметрам.