Question

Помогите пожалуйста) Что-то я забыла как решаетсяНайдите f'(x)=4,если f(x)=((x^3)/3)-16x

Answer 1

f(x)=((x^3)/3)-16x

f'(x)=(((x^3)/3)-16x)'=((x^3)/3)'-(16x)'=((x^3)'/3)-16(x)'=((3x^2)/3)-16*1=x^2-16;

 

 

f'(x)=4

x^2-16=4

x^2=20;

x1=корень(20)=2корень(5)

х2=-2корень(5)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Чтобы найти производную функции f(x) и приравнять ее к 4, нам понадобится использовать правила дифференцирования.

Дано: f(x) = ((x^3)/3) - 16x Мы хотим найти f'(x), где f'(x) - производная функции f(x).

Шаг 1: Найдите производную каждого слагаемого

Для начала, нам нужно найти производную каждого слагаемого в функции f(x).

Производная слагаемого ((x^3)/3): Для этого слагаемого мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, где d/dx(x^n) = n*x^(n-1). В нашем случае, n = 3, поэтому производная слагаемого ((x^3)/3) будет равна (1/3)*3*x^(3-1) = x^2.

Производная слагаемого -16x: Для этого слагаемого мы можем использовать правило дифференцирования произведения функции на константу, где d/dx(c*f(x)) = c*f'(x), где c - константа. В нашем случае, c = -16, поэтому производная слагаемого -16x будет равна -16*1 = -16.

Шаг 2: Сложите производные слагаемых

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы найти производную функции f(x).

f'(x) = x^2 - 16

Шаг 3: Приравняйте производную к 4 и решите уравнение

Теперь мы можем приравнять полученную производную к 4 и решить уравнение.

x^2 - 16 = 4

Шаг 4: Решите уравнение

Перенесем 4 на другую сторону уравнения:

x^2 - 16 - 4 = 0 x^2 - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, например, метод факторизации, метод квадратного корня или метод дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = 0 и c = -20.

D = 0^2 - 4*1*(-20) = 0 + 80 = 80

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (0 ± √80) / (2*1) x1,2 = ±√80 / 2 x1 = √80 / 2 x2 = -√80 / 2

Таким образом, решением уравнения f'(x) = 4 являются x1 = √80 / 2 и x2 = -√80 / 2.

Ответ: Решение уравнения f'(x) = 4 является x1 = √80 / 2 и x2 = -√80 / 2.