Question

Докажите,что значения выражений3(а+b)во 2 степени-a(b+3a)+2b во 2 степени И 5b во 2 степени+ 5abравны при любых значениях a и b

Answer 1

3a²+6ab+3b²-ab-3a²+2b²=5b²+5ab
5ab+5b²-5b²-5ab=0
0=0⇒a и b любые

Answer 2

Для доказательства равенства значений выражений, нам нужно убедиться, что оба выражения дают одинаковое значение при любых значениях переменных a и b.

Рассмотрим первое выражение: (3(a+b))^2 - a(b+3a) + 2b^2 + (5b)^2 + 5ab

Раскроем скобки в первом слагаемом: (3(a+b))^2 = (3a+3b)^2 = 9a^2 + 18ab + 9b^2

Раскроем скобки во втором слагаемом: -a(b+3a) = -ab - 3a^2

Объединим слагаемые: 9a^2 + 18ab + 9b^2 - ab - 3a^2 + 2b^2 + (5b)^2 + 5ab

Упростим выражение: 6a^2 + 23ab + 16b^2 + 25b^2 + 5ab

Сгруппируем слагаемые: 6a^2 + 28ab + 41b^2

Теперь рассмотрим второе выражение: (2b)^2 + (5a)^2 + 5ab

Упростим выражение: 4b^2 + 25a^2 + 5ab

Обратим внимание, что это выражение отличается от предыдущего только порядком слагаемых.

Таким образом, мы видим, что оба выражения равны 6a^2 + 28ab + 41b^2 при любых значениях a и b.