Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 3 ------------------------ х(в квадрате) - 9 б) х ------------------------ |х| - 5 в) 2х+3 ----------------------- | х | + 2 г) 1 ----------------------- 1+ 1\х п.с. ------ и \ это дробные черты Заранее всем спасибо.

Answer 1

Дробь имеет смысл тогда и только тогда  когда знаменатель дроби не равен нулю.
а) х² - 9=0  при х=3  или х=-3
дробь имеет смысл при всех х, кроме х=3 и х=-3
Ответ. (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞)
б) |х| - 5=0     при |x|=5 
x=5  или    x=-5
дробь имеет смысл при всех х, кроме х=5 и х=-5
Ответ. (-∞;-5)U(-5;5)U(5;+∞)
в)  | х | + 2=0    - нет таких значений х, при которых данная сумма равна 0, так как |x|>0
Ответ. (-∞;+∞)
г)
 $1+ \frac{1}{x}=0 \\ \frac{x+1}{x}=0 \\ \left \{ {{x+1=0} \atop {x \neq 0}} \right.$
дробь имеет смысл при всех х, кроме х=0 и х=-1
Ответ. (-∞;-1)U(-1;0)U(0;+∞)

Answer 2

а) Выражение имеет смысл при любых значениях переменной х, так как в данном случае нет ограничений или запретов на значения переменной.

б) Выражение имеет смысл при любых значениях переменной х, так как функция модуля |х| всегда возвращает неотрицательное значение, и оно может быть любым.

в) Выражение имеет смысл при любых значениях переменной х, так как в данном случае нет ограничений или запретов на значения переменной.

г) Выражение имеет смысл при любых значениях переменной х, кроме значения х=0, так как в знаменателе присутствует деление на ноль, что является математической ошибкой.

Дробные черты указывают на то, что значения переменной могут быть как целыми числами, так и дробными числами.