Question

Найдите все натуральные числа х и у такие, что 7х+12у=50. Подбором не нужно. На уроке сказали, что есть общая формула и её нужно найти. Помогите, пожалуйста! Это очень срочно.

Answer 1

Возможно надо выразить х через у (или наоборот). Далее по дроби посмотреть на характер чисел (а они натуральные!). Хотя некий элемент подбора все же остаётся

Answer 2

Решение уравнения 7х + 12у = 50

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод нахождения общего решения линейного диофантова уравнения. Данное уравнение является линейным диофантовым уравнением, так как мы ищем целочисленные решения для переменных x и y.

Общая формула для нахождения решений линейного диофантова уравнения ax + by = c, где a, b и c - целые числа, имеет вид:

x = x0 + (b/gcd(a,b)) * t y = y0 - (a/gcd(a,b)) * t

где gcd(a,b) - наибольший общий делитель чисел a и b, x0 и y0 - частные решения уравнения ax + by = c, а t - произвольное целое число.

Для уравнения 7х + 12у = 50, мы можем найти наибольший общий делитель чисел 7 и 12, чтобы использовать его в формуле.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 7 и 12 равен 1 [[1]].

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения решений:

x = x0 + (12/1) * t y = y0 - (7/1) * t

Так как мы ищем целочисленные решения, мы можем выбрать произвольное целое число t и найти соответствующие значения x и y.

Давайте выберем t = 1 и найдем решения:

x = x0 + (12/1) * 1 = x0 + 12 y = y0 - (7/1) * 1 = y0 - 7

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для уравнения 7х + 12у = 50, где x = x0 + 12t и y = y0 - 7t, где t - произвольное целое число.

Например, если мы возьмем x0 = 2 и y0 = 4, то получим следующие решения:

x = 2 + 12t y = 4 - 7t

Некоторые примеры решений: - При t = 0: x = 2, y = 4