Question

Помогите с задачей пожалуйста!!!!! Моторная лодка на 21 км по течению реки и обратный путь затратила 2ч 40 минут. В другой раз та же моторна лодка прошла по течению 18 км и 14 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Каковы собственная скорость лодки и скорость течения реки?

Answer 1

2 часа 40 минут = 8/3 часа Пусть скорость лодки по течению х, а скорость против течения - у. Тогда для первого раза 21/х + 21/у = 8/3 а для второго раза 18/х + 14/у = 2 х и у положительные Умножим первое ур-е на 3ху, а второе на 4ху получим 63у + 63х = 8ху 72у + 56х = 8ху (отнимем от второго первое) 9у - 7х = 0 18/х + 14/у = 2 9у=7х 18/х + 14/у = 2 х=9у/7 18*7/9у + (14*9)9у= 2 х=9у/7 (126 +126)/9у=2 (умножим на 9у) 18у=252 х=9у/7 у=14 х=18 18 -14 =4 (км/ч) удвоенная скорость течения 4 :2=2 (км/ч) скорость течения 14 +2 =16 (км/ч) скорость лодки

Answer 2

Вот, это система уравнений, где x- скорость собственная, y- v течения

Answer 3

Пусть скорость лодки равна v, а скорость течения реки равна u.

На первом пути лодка прошла 21 км по течению, значит время этого пути равно 21/(v+u) часов.

На обратном пути лодка прошла 21 км против течения, значит время этого пути равно 21/(v-u) часов.

Из условия задачи известно, что сумма этих времен равна 2 часа 40 минут, или 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часов.

Получаем уравнение:

21/(v+u) + 21/(v-u) = 8/3

Для решения этого уравнения удобно ввести вспомогательную переменную x = v/u.

Подставим это выражение в уравнение:

21/(x+1) + 21/(x-1) = 8/3

Умножим обе части уравнения на 3(x+1)(x-1):

3*21(x-1) + 3*21(x+1) = 8(x+1)(x-1)

63(x-1) + 63(x+1) = 8(x+1)(x-1)

63x - 63 + 63x + 63 = 8(x^2 - 1)

126x = 8x^2 - 8

8x^2 - 126x - 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

Используя формулу дискриминанта, находим D = 126^2 - 4*8*(-8) = 15876

Извлекаем корень из дискриминанта: sqrt(D) = sqrt(15876) = 126

Теперь можем найти значения x:

x1 = (126 + 126)/16 = 15.75

x2 = (126 - 126)/16 = 0

Из условия задачи следует, что скорость течения реки не может быть равной нулю, поэтому x = 0 не подходит.

Таким образом, x = 15.75, что означает, что отношение скорости лодки к скорости течения реки равно 15.75.

Теперь можем найти скорость лодки и скорость течения реки:

v/u = 15.75

v = 15.75u

Подставляем это значение в одно из уравнений:

21/(15.75u + u) + 21/(15.75u - u) = 8/3

21/(16.75u) + 21/(14.75u) = 8/3

(21*14.75 + 21*16.75)/(16.75u*14.75u) = 8/3

(21*31.5)/(16.75*14.75u^2) = 8/3

(661.5)/(248.5625u^2) = 8/3

3*661.5 = 8*248.5625u^2

1984.5 = 1988.5u^2

u^2 = 1984.5/1988.5

u = sqrt(1984.5/1988.5)

u ≈ 0.993 км/ч

Теперь можем найти скорость лодки:

v = 15.75u

v = 15.75*0.993

v ≈ 15.67 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 15.67 км/ч, а скорость течения реки - примерно 0.993 км/ч.