Question

Решите уравнение 5tgx-6ctgx+7=0

Answer 1

5tg^2x+7tgx-6=0>>>>>>>tgx=-2,tgx=3/5>>>>>>x=arctg(-2),x=arctg3/5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к виду, где tg(x) и ctg(x) стоят отдельно.

Для начала, заметим, что ctg(x) = 1/tg(x). Тогда, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

5tg(x) - 6ctgx + 7 = 0 5tg(x) - 6(1/tg(x)) + 7 = 0

Теперь, чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим все слагаемые на tg(x):

5tg^2(x) - 6 + 7tg(x) = 0

Теперь, мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения:

5tg^2(x) + 7tg(x) - 6 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Однако, в данном случае, это не так просто. Вместо этого, мы можем воспользоваться заменой переменной:

Пусть z = tg(x). Тогда, уравнение примет вид:

5z^2 + 7z - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена:

(5z - 2)(z + 3) = 0

Теперь, мы можем найти значения z:

5z - 2 = 0 или z + 3 = 0

5z = 2 или z = -3

z = 2/5 или z = -3

Теперь, мы можем найти значения x, используя исходную замену:

tg(x) = 2/5 или tg(x) = -3

x = arctg(2/5) + nπ или x = arctg(-3) + nπ, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения 5tg(x) - 6ctgx + 7 = 0 имеет вид:

x = arctg(2/5) + nπ или x = arctg(-3) + nπ, где n - целое число