Question

1. Представьте выражение (6а+9)^2 - a^4 в виде произведения трёх многочленов.2. Решите уравнение 36-(4-х)^2=0

Answer 1

1)(6а+9 + $а^{2}$)$(a+3)^{2}$=(6a+9-$a^{2}$)(a+3)(a+3)
2)(4-x)^2=36
4-x=6 ;x=-2
x-4=6; x=10

Answer 2

2. 
36-(4-х)^2=0
36-16+8x-x^2=0
x^2-8x-20=0
по теореме виета
10   -2

Answer 3

1. Для представления выражения (6а + 9)^2 - a^4 в виде произведения трех многочленов, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(6а + 9)^2 = (6а)^2 + 2 * 6а * 9 + 9^2 = 36а^2 + 108а + 81.

Теперь мы можем записать данное выражение в виде произведения трех многочленов:

(6а + 9)^2 - a^4 = (6а + 9)^2 - (а^2)^2 = (6а + 9 + а^2)(6а + 9 - а^2).

2. Решим уравнение 36 - (4 - х)^2 = 0:

Раскроем квадрат:

36 - (4 - х)^2 = 0 36 - (4 - х)(4 - х) = 0 36 - (16 - 8х + х^2) = 0 36 - 16 + 8х - х^2 = 0 -х^2 + 8х + 20 = 0

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 8, c = 20.

D = 8^2 - 4 * (-1) * 20 = 64 + 80 = 144.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два вещественных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

х = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (-8 + √144) / (2 * (-1)) = (-8 + 12) / (-2) = 4 / (-2) = -2. х₂ = (-8 - √144) / (2 * (-1)) = (-8 - 12) / (-2) = -20 / (-2) = 10.

Ответ: уравнение 36 - (4 - х)^2 = 0 имеет два корня: -2 и 10.