Question

Один катет прямоугольного треугольника на 7см больше другого,а гипотенуза равна 13см.Найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

один катет х,другой х+7

по т.Пифагора

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

169=х^2+(x+7)^2

x^2+x^2+14x+49=169

2x^2+14x-120=0

x^2+7x-60=0

D=49+240=289

X=5

X=-12 катет не может быть отрицательным,значит один катет 5,а другой 5+7=12

 

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда в соответствии с условием задачи, другой катет будет равен (x+7) см.

Также, гипотенуза треугольника равна 13 см.

Используем теорему Пифагора, которая гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, x^2 + (x+7)^2 = 13^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169.

2x^2 + 14x - 120 = 0.

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратное уравнение, либо разложить его на множители:

(x+12)(x-5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -12 или x = 5.

Отрицательное значение длины не имеет смысла, поэтому выбираем положительное значение: x = 5.

Следовательно, один катет равен 5 см, а другой катет равен (5+7) = 12 см.