Question

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 4 0 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах

Answer 1

Задание № 5:

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60.

Когда Ваня бежит по ступеням движущегося вниз эскалатора, то скорости Вани и эскалатора вычитаются: L/40-L/60. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

$\frac{L}{ \frac{L}{40} - \frac{L}{60} } = \frac{1}{ \frac{1}{40} - \frac{1}{60} } = \frac{1}{ \frac{3}{120} - \frac{2}{120} } =\frac{1}{ \frac{1}{120} } =\frac{120}{1}=120$

ОТВЕТ: 120 секунд

Answer 2

Решение

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Стоя на месте на ступенях эскалатора в метро, Ваня поднимается наверх за одну минуту. 2. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. 3. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз?

Давайте найдем ответ.

Решение:

Когда Ваня стоит на месте на ступенях эскалатора, он поднимается наверх за 1 минуту. Когда он взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд.

Давайте найдем скорость движения Вани и скорость движения эскалатора.

Если обозначить скорость Вани как V, а скорость эскалатора как E, то: - Когда Ваня стоит на месте, его скорость подъема равна скорости эскалатора: V = E - Когда Ваня взбегает по ступеням эскалатора, его скорость подъема равна разности скорости Вани и скорости эскалатора: V - E

Теперь мы можем составить уравнения на основе данных из условия задачи:

1. Когда Ваня стоит на месте: V = E 2. Когда Ваня взбегает по ступеням: V - E = 1/40

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения скорости Вани и скорости эскалатора. После этого мы сможем найти время, за которое Ваня поднимается наверх, начиная взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз.

Давайте решим эту систему уравнений и найдем ответ.