Question

Сумма диагоналей ромба равна 49 см.площадь этого ромба равна 294 см в квадрате. Найти диагонали ромба

Answer 1

d₁ и  d₂ диагонали  

d₁+ d₂=49

S=d₁*d₂/2=294
 d₁=49-d₂
S=(49-d₂)*d₂/2=294
49d₂-d₂²=588


решаем квадратное уравнение
-d₂²+49d₂-588=0                D=49²-4*(-1)*(-588)=49
d₂₁=(-49+7)/(-2)=21      d₂₂=(-49-7)/(-2)=28 d₁₁=49-21=28             
d₁₁=49-28=21               d₁₁=49-28=21

значит диагонали ромба   равны 21см и 28 см

Answer 2

Пусть диагонали ромба равны а и в
тогда нужно решить систему уравнений
а+в=49
(ав)/2=294( площадь ромба равна половине произведения его диагоналей )
а=49-в
(49-в)*в=294*2
49в-в^2-588=0
в^2-49в+588=0
корни
в1=21   тогда а=49-21=28
в2=28   тогда а=49-28=21
ответ:21 и 28

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу о ромбе.

Сумма диагоналей ромба равна 49 см. Площадь этого ромба равна 294 см². Найти диагонали ромба.

Для решения этой задачи нам нужно знать два факта о ромбе: - Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{AC \cdot BD}{2}$$ - Сумма диагоналей ромба равна сумме двух его сторон: $$AC + BD = 2a$$

Обозначим диагонали ромба как $$x$$ и $$y$$, тогда по условию задачи мы имеем:

$$x + y = 49$$ $$\frac{xy}{2} = 294$$

Умножая первое уравнение на $$y$$ и вычитая из него второе, получаем:

$$xy - 2xy = 49y - 588$$ $$-xy = 49y - 588$$ $$x = \frac{588 - 49y}{y}$$

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

$$\frac{588 - 49y}{y} + y = 49$$ $$588 - 49y + y^2 = 49y$$ $$y^2 - 98y + 588 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, находим корни:

$$y_1 = \frac{98 + \sqrt{98^2 - 4 \cdot 588}}{2} \approx 42.06$$ $$y_2 = \frac{98 - \sqrt{98^2 - 4 \cdot 588}}{2} \approx 6.94$$

Так как диагонали ромба не могут быть отрицательными, то отбрасываем отрицательный корень и находим $$x$$ из первого уравнения:

$$x_1 = 49 - y_1 \approx 6.94$$ $$x_2 = 49 - y_2 \approx 42.06$$

Таким образом, диагонали ромба равны примерно 6.94 см и 42.06 см.